Modelos numéricos 2D e 3D de corte de metal com efeitos danosos

  Abstrato

  Neste artigo são apresentados modelos de elementos finitos bidimensionais e finitos de corte de metal em estado estacionário. Estes modelos levam em conta efeitos dinâmicos, acoplamento termo-mecânico, lei de dano constitutivo e contatocom fricção. As simulações dizem respeito ao estudo do processo de estado estacionário da formação de cavacos. A tensão de escoamento é tomada em função da deformação, da taxa de deformação e da temperatura, a fim de refletir o comportamento realista no metal.corte.

  A simulação de processo de estado instável requer um critério de separação de material (critério de chip) e, portanto, muitos modelos da literatura utilizam um critério arbitrário baseado na tensão plástica efetiva, na densidade de energia de deformação ou na distânciaentre nós de peças e borda da ferramenta. A lei constitutiva de danos adotada nos modelos apresentados aqui permite definir simulações avançadas da penetração da ferramenta na formação de peças e cavacos. A originalidade introduzida aqui é que estaA lei de danos foi definida a partir de testes de tração e torção, e foi aplicada para o processo de usinagem. Estresses e distribuições de temperatura, formação de cavacos e forças de ferramentas são mostrados em diferentes estágios do processo de corte.

  Finalmente, apresentamos um modelo oblíquo tridimensional para simular o processo de formação de chip instável. Este modelo, usando a lei de danos definida anteriormente, permite uma simulação avançada próxima ao processo real de corte. O finalparte mostra uma aplicação de fresagem.

  Uma formulação Euleriana Lagrangiana arbitrária (ALE) é usada para estas simulações; este formalismo combina as vantagens das representações de Eulerian e Lagrangian em uma única descrição, é explorado para reduzir o elemento finitodistorções de malha.

  2004 Publicado por Elsevier B.V.

  Introdução

  O corte é uma maneira muito útil de obter peças industriais, mas as características de deformação dos processos de usinagem não são bem compreendidas, e modelos precisos capazes de prever desempenhos de usinagem ainda precisam ser melhorados. PrecisoO conhecimento sobre os parâmetros ótimos de corte é essencial. As características do processo, como a geometria da ferramenta e a velocidade de corte influenciam diretamente a morfologia do cavaco, as forças de corte, a dimensionalidade do produto final e a vida útil da ferramenta. Muitos investigadoresagora desenvolvemos modelos analíticos e numéricos para obter uma melhor compreensão dos processos que envolvem deformação com grandes tensões, taxas de deformação e temperaturas. Através da simulação de elementos finitos, é possível obtervárias quantidades calculadas numericamente, como a distribuição espacial de tensões, deformações, temperaturas, mas o principal problema dessas simulações é que devemos introduzir a física do processo através deleis constitutivas e de contato. O segundo problema geralmente encontrado está relacionado à cinemática do processo; os modelos numéricos existentes são geralmente baseados em formulações Lagrangianas ou Eulerianas atualizadas. Em um modelo Lagrangeano, odistorções severas do elemento finito afetam a solução numérica do problema; Além disso, um critério de separação deve ser introduzido para separar o chip da peça de trabalho. Este pode ser um puramente geométrico[1] ou física [2]. Ambos também podem ser misturados [3]. Usar uma abordagem euleriana dá a oportunidade de evitar as distorções de malha severas, mas o problema aqui é que os limites e a geometria do chip devem ser conhecidos.anteriormente.

  Modelos numéricos apareceram pela primeira vez no início dos anos setenta no caso restrito de corte ortogonal; Modelos eulerianos foram desenvolvidos desde 1980 [4,5]. Muitos modelos Lagrangeanos [6,7] também foram desenvolvidos para a simulaçãode corte de metal. Geralmente, esses modelos fornecem informações sobre tensões e campos de deformação, zonas de cisalhamento e campo de temperatura quando o modelo inclui acoplamento termo-mecânico. Em 1985, Strenkowski e Carroll [8] apresentaram umamodelo termo-mecânico que prevê tensões residuais na peça, como Shih et al. [1] em 1990. Lin e Pan [9], em 1993, estudaram as forças das ferramentas e compararam com o experimento. Sekhon e Chenot [2], em 1993, também mostraram ferramentasforça e estressa a distribuição. Outros autores conhecidos como Marusich e Ortiz [10] e Obikawa et al. [3] desenvolveram modelos de estado instável aplicados ao corte de metal. A dificuldade nesse tipo de modelo é determinar o métodopermitindo a separação de elementos e nós e, portanto, a formação de cavacos. Todos esses modelos usam um critério para realizar essa operação. Muitas vezes, esse critério de separação, geralmente chamado de "critério de chip", baseia-se na energia de tensãodensidade. Um valor de uma distância crítica é usado por Shih et al. [1], entre a ponta da ferramenta de corte e o ponto nodal localizado imediatamente à frente. Obikawa et al. [3] apresentaram um modelo com um critério duplo baseado no valorde uma deformação plástica crítica e um critério geométrico, assim eles simulam a formação fragmentada de cavacos. Sekhon e Chenot [2] usaram um critério de tensão plástica. Todos esses critérios são geralmente arbitrários e são pré-definidos em uma linha nodalcorrespondente à trajetória da ponta da ferramenta. A maioria deles dá bons resultados perto do comportamento de corte real. No entanto, o uso deste tipo de critério de chip é arbitrário e geralmente aplicado em uma zona localizada onde o contatoacontecerá. Em vez de usar um dos critérios de separação apresentados acima, uma lei de danos, como a lei de comportamento material, será usada em nosso modelo para melhor representar a realidade.

  Neste artigo, apresentamos um modelo de elementos finitos bidimensional e tridimensional de corte de metal em estado não estacionário. Estes modelos são capazes de simular a formação de cavacos contínuos e descontínuos durante o processo, dependendono material usinado. Efeitos dinâmicos, acoplamento termo-mecânico, lei de dano constitutivo e atrito de contato são levados em conta. A tensão de escoamento é tomada em função da deformação, da taxa de deformação e da temperatura. oA lei constitutiva de danos adotada aqui permite simulações avançadas de penetração de ferramentas e formação de cavacos. Campos de tensão e temperatura, formação de cavacos e forças da ferramenta são mostrados em diferentes estágios do processo de corte. Finalmente, nósapresentar uma simulação tridimensional de uma operação de fresamento; representa uma extensão do modelo definido anteriormente.

  O caso do corte ortogonal tridimensional de metais já foi tratado na literatura desde o início dos anos noventa e notavelmente por Lin e Lin [11] em 1999. A primeira simulação oblíqua tridimensional.

Leis de conservação na descrição de AEA

  Modelos foram apresentados por Maekawa et al. [12] em 1990, Ueda e Manabe [13] em 1993 e Pantal'e [14] em 1996. No modelo apresentado usamos a lei de danos já usada anteriormente, que fornece simulações interessantes.

  A formação contínua e fragmentada de cavacos induz grandes distorções de malha e problemas ligados à necessidade de usar um critério de separação para reduzir problemas numéricos para estas simulações. Um Eulerian Lagrangiano arbitrárioformulação (ALE), já utilizada por Rakotomalal et al. [15], Pantal'e [14] e Joyot et al. [16], foi adotado neste trabalho. A abordagem ALE também foi usada recentemente por Olovsson et al. [17] em um elemento finito bidimensionalmodelo de corte ortogonal de metal. Essa abordagem combina as vantagens das representações de Eulerian e Lagrangian em uma única descrição e é explorada para reduzir as distorções da malha.

 Discretização por elementos finitos

  A descrição Euleriana Lagrangiana arbitrária é uma extensão tanto da clássica Lagrangiana quanto da Euleriana. Os pontos da grade não são restritos a permanecerem fixos no espaço (como na descrição euleriana) ou amova-se com pontos materiais (como na descrição de Lagrange), mas tenha seu próprio movimento governando equações. Em tal descrição, os pontos materiais são representados por um conjunto de coordenadas Lagrangeanas X ~, pontos espaciais com um conjunto de coordenadas Eulerianas.coordena ~ x e pontos de referência (pontos de grade) com um conjunto de coordenadas arbitrárias ~ n como mostrado na Fig. 1.

  No tempo t, um ponto espacial x é simultaneamente a imagem de um ponto material X pelo movimento material, e a imagem de um ponto de referência pelo movimento da grade. A velocidade do material das partículas é obtida usando um método clássicomaterial ðÞ derivativo, enquanto a velocidade da malha ~ v é obtida após a introdução de um derivado misto (veja Pantal'e et al. [18] para detalhes adicionais) que deve ser interpretado como a variação '' tempo '' de um físico quantidadepara um determinado ponto de grade.

  Todas as grandezas físicas são computadas em pontos espaciais ~ x no tempo t. Todas as leis de conservação devem ser expressas levando em consideração o movimento da grade.

  Usaremos leis de conservação de uma forma quase idêntica às da descrição euleriana. De acordo com o operador de gradiente, todas as leis de conservação Eulerianas (massa, momento e energia) podem ser reescritas de acordo com a descrição da AEA comoSegue:onde q é a densidade de massa, ~ f são as forças do corpo, r é o tensor de tensão de Cauchy, e é a energia interna específica, D é o tensor de taxa de deformação, r é a geração de calor do corpo e ~ q é o vetor de fl uxo de calor. Em tal descrição, oA forma ALE pode ser considerada como um método de zoneamento automático e contínuo.

Discretização espacial

  Aproximação de elementos finitos, nós definimos todas as variáveis ​​dependentes como funções de coordenadas de elementos. O domínio ALE é subdividido em elementos e, para o elemento e, as coordenadas ALE são dadas por n ¼ nI NI, onde N são as coordenadas geométricas.funções de forma do elemento e. Tendo em vista a discretização espacial das equações de massa, momento e energia (2) - (4) pelo método dos elementos finitos, obtém-se uma forma variacional clássica do domínio Rx. Empregando o teorema da divergência, oas formas variacionais associadas a essas equações e, finalmente, usando a abordagem de Galerkin, obtém-se as equações discretizadas correspondentes em que M q, Mv, Me são as matrizes de massa generalizadas para as variáveis ​​correspondentes em (5) -(7), respectivamente; Lq, Lv, Le são as matrizes convectivas generalizadas; Kq é a matriz de estabilidade para densidade; f int é o vetor de força interna; f ext é o vetor de carga externa; r é o vetor de fonte de energia generalizada. Como umPor exemplo, apresentamos aqui após a expressão dessas matrizes e vetores para a equação momentum.

  Onde estão as funções de forma e as funções de forma de teste para a velocidade, é o vetor de força do corpo, é a tração no vetor de superfície (incluindo forças de contato). Os vetores de força internos e externos são idênticos aos dea formulação Lagrangeana atualizada, exceto que eles são expressos em termos das funções de forma de teste. A matriz de massa não é constante no tempo, uma vez que a densidade e o domínio variam com o tempo. Este, portanto, deve ser calculado paraa cada passo de tempo. Quatro nós quadrilaterais com um esquema de integração reduzido foram usados ​​para a discretização do problema em simulações 2D, enquanto 8 nós de elementos de tijolo com também um esquema de integração reduzido são usados ​​em3D

  Análise dinâmica explícita

  Neste trabalho, a abordagem ALE introduz termos advectivos nas equações conservativas para contabilizar movimentos independentes de malha e material. Existem duas maneiras básicas de resolver essas equações modificadas: resolver o sistema não-simétrico deequações diretamente, ou desacoplar o movimento Lagrangeano (material) do movimento de malha adicional usando uma divisão do operador. Além disso, esta técnica é apropriada em um cenário explícito porque pequenos incrementos de tempo limitam a quantidadede movimento dentro de um único incremento. Por um período de tempo, a solução é avançada de acordo com o procedimento a seguir.

  Um passo Lagrangiano é executado. Os deslocamentos são calculados usando o esquema de integração explícito descrito anteriormente e todas as variáveis ​​internas são atualizadas.

  Em seguida, uma etapa de movimento de malha é executada para mover os nós para reduzir distorções de elementos. Todas as variáveis ​​de estados são, portanto, transportadas na parte de advecção do procedimento. Não apresentaremos mais o passo Lagrangeano clássico, mas focaremos no movimento da malha e nas etapas de advecção necessáriasde acordo com a descrição da AEA. Procedimento de atualização de malha.

  Após a etapa Lagrangeana, um procedimento de atualização de malha é usado para mover os nós da grade de acordo com vários algoritmos. O procedimento de movimento dos nós baseia-se em três algoritmos: suavização de volume, suavização Laplaciana ealisamento equipotencial. Para escolher o método a ser usado ou combinar os métodos de suavização, o usuário deve especificar um fator de ponderação para cada método no intervalo [0,1]. A soma desses três fatores deve ser tipicamente 1.0. oOs métodos de suavização são aplicados a cada nó do domínio ALE para determinar a nova localização do nó com base na localização dos nós ou elementos circundantes.

  De acordo com o procedimento de suavização de volume, cada nó é realocado calculando uma média ponderada de volume dos centros de elementos nos elementos que circundam o nó considerado, conforme ilustrado na Fig. 2.

  A suavização laplaciana realoca um nó calculando a média da posição de cada um dos nós adjacentes conectados por uma aresta de elemento ao nó em questão. Na Fig. 2, a nova posição do nó M é, portanto, determinada pelaposição média dos quatro nós Li conectados ao nó M pelas arestas do elemento. Isso fará com que o nó M fique certo para reduzir a distorção do elemento. Este é o algoritmo menos caro normalmente usado em pré-processadores de malha. Para baixo a moderadamentedomínios de malha distorcida, os resultados da suavização laplaciana são semelhantes à suavização de volume.

  O nivelamento equipotencial é um método de média ponderada de alta ordem que realoca um nó das posições dos nós vizinhos mais próximos da altura do nó em duas ou dezoito nós vizinhos mais próximos

Fig. 2. Relocação do nó

em três dimensões. Na Fig. 2, a posição do nó M é baseada na posição de todos os nós circundantes Li e Ei. Este é bastante complexo e é baseado na solução da equação de Laplace. Este tende a minimizar o localcurvatura de linhas que atravessam uma malha sobre vários elementos.

Etapa de aviso

  As variáveis ​​de elemento e material devem ser transferidas da malha antiga para a nova malha em cada etapa de advecção. A grande maioria dos algoritmos empregados nesse caso foi originalmente desenvolvida pela comunidade de mecânica de líquidos computacionais.[20] O método usado neste trabalho para a advecção do elementovariáveis ​​é o chamado método de segunda ordem baseado no trabalho de Van Leer [21]. Uma variável de elemento / é remapeada da malha antiga (no instante n) para a nova malha (no instante n þ 1) determinando primeiro umadistribuição linear da variável / em cada elemento antigo. O procedimento de mapeamento deve garantir a conservação da variável de estado durante o movimento da malha. Portanto, cada variável de estado deve permanecer inalterada durante a etapa de advecção.O método é brevemente descrito na seção seguinte, mas por razões de clareza, apresentamos aqui uma dimensão.

  Usando a notação de diferença finita, Eq. (17) é resolvido por meio do seguinte esquema de upwind:

Onde é o valor médio no instante n sobre o intervalo de uma distribuição linear não constantebution Esta distribuição linear do elemento do meio depende dos valores dos dois elementos adjacentes. Para construir esta distribuição linear:

  Uma interpolação quadrática é construída a partir dos valores constantes dos pontos de integração do elemento do meio e seus elementos adjacentes.

  Uma distribuição linear experimental é encontrada ao diferenciar a função quadrática para encontrar a inclinação naponto de integração do elemento do meio.

  Em seguida, a distribuição linear experimental no elemento do meio é limitada pela redução de sua inclinação até que seu mínimo e máximo estejam no intervalo dos valores constantes originais nos elementos adjacentes. Este processo estáPara o fluxo limitado, é necessário assegurar que a advecção seja monótona.

  Uma vez que as distribuições lineares limitadas por fl ux são determinadas para todos os elementos da malha antiga, essas distribuições são avaliadas sobre cada novo elemento.

  Com relação à equação momentum, as velocidades nodais são computadas na nova malha pelo primeiro momento de advecção, depois usando a distribuição de massa na nova malha para calcular o campo de velocidade. O método de deslocamento de meio índice [22] é usado paraadvectando a equação momentum.

Leis constitutivas e de contato

 Lei constitutiva material

  A forma original da lei material Johnson-Cook [23] é usada para as simulações apresentadas neste artigo. Esta relação é freqüentemente adotada para problemas dinâmicos com altas taxas de deformação e efeitos de temperatura. Assumindo um vonCritério de rendimento do tipo Mises e uma regra de endurecimento de tensão isotrópica, o limite de rendimento é dado por onde é a tensão plástica equivalente, ep a taxa de deformação plástica equivalente, T a temperatura e A, B, C, são parâmetros materiais.

  Para a determinação desses parâmetros de material, desenvolvemos testes experimentais específicos acoplados a modelagens numéricas. Em nossa aplicação, usamos o clássico "teste simétrico de Taylor", onde alvo e projétil sãoidêntico. A extremidade impactada geralmente sustenta uma grande quantidade de deformação plástica e a forma final tem sido usada para estimar as propriedades dinâmicas do material do projétil.

  Os experimentos são feitos usando a instalação de pistola de gás comprimido mostrada no lado esquerdo da Fig. 3. A velocidade de impacto varia de 100 a 350 m / s, os espécimes são inicialmente de 10 mm de diâmetro e 28 mm de comprimento.

  A avaliação é baseada em uma comparação de formas finas deformadas calculadas e experimentalmente medidas. A forma experimental deformada é medida usando um dispositivo macro-fotográfico. Comparações entre este processo e um padrão de trêsdispositivo dimensional levou a um erro relativo inferior a 0,5%, proporcionando uma precisão de 0,01 mm.

  O modelo numérico realizado com o código do elemento fi nito Abaqus / Explicit [24], utiliza quatro elementos contínuos axi simétricos de quatro nós com integração reduzida. O lado direito da figura 3 mostra a malha inicial e um exemplo da etapa final.

  Para a identificação, usamos um procedimento baseado em uma combinação de algoritmos de Monte-Carlo (para a pesquisa grosseira) e Levenberg-Marquardt (para a pesquisa refinada) [25]. As respostas experimentais dizem respeito ao comprimento final,raio da extremidade deformada e poucos outros raios intermediários dependendo da escolha do usuário. A função objetivo a ser minimizada pelo procedimento de otimização apresenta a seguinte forma

onde m é o número total de respostas, rEF é o vetor das respostas simuladas, rEXP é o vetor das respostas experimentais e wr é o vetor dos pesos das respostas. Este algoritmo foi implementado usando o C ++linguagem, scripts Python são usados ​​para pilotar o código Abaqus / Explicit. Este procedimento foi aplicado a um aço 42CrMo4. Os resultados estão relatados na Tabela 1.

  Lei de danos

  O uso de uma lei de danos é necessário para simular o corte de metal em estado instável. Como mencionado acima, decidimos não incluir um critério arbitrário simples de separação de chips; uma lei de danos, dependendo das características do material, representamelhor maneira.

  Johnson e Cook desenvolveram uma lei de danos [26] que leva em conta a tensão, taxa de deformação, temperatura e pressão. A originalidade é que esta lei foi definida a partir de testes de tração e torção. O dano é calculado para cadaelemento e é definido por onde está o incremento de tensão plástica equivalente durante uma etapa de integração, e epf é a tensão equivalente à fratura, sob as condições atuais. A fratura é então permitida quando D ¼ 1: 0 eoelementos em questão são removidos do cálculo. Na verdade, eles ainda existem, a fim de manter constante o número de nós, elementos e conectividades entre nós (importante para a simplicidade do algoritmo ALE), mas oa tensão desviante do elemento correspondente é definida como zero e permanece zero para o restante da análise.

  As constantes do critério de fratura Johnson-Cook D1, D2 e ​​D3 são identificadas a partir de testes de tração [26]. Os testes de tração foram realizados em nosso laboratório em uma máquina de teste de tração com amostras entalhadas com raio diferentecurvaturas. Duas câmeras CCD e o software Aramis 3D [28] também foram usados ​​para medir campos de deslocamento na zona fissurada e para deduzir campos de deformação (veja figs. 4 e 5).

  As medidas obtidas, após o ensaio de tração de cada peça, permitem a determinação da tensão plástica equivalente na ruptura. Pares de valores obtidos são mostrados no gráfico (veja o lado direito na Fig. 5). O materialOs parâmetros Di são obtidos usando o mesmo procedimento da lei constitutiva. D4 e D5 são determinados por testes de tração e torção. Os valores utilizados para o aço 42CrMo4 são apresentados na Tabela 2.

  Esses parâmetros de material serão usados ​​agora para as simulações de corte de metal.

Lei contato

  Em um processo de corte de metal, devido a altas tensões, altas taxas de deformação e altas temperaturas, uma alta potência mecânica é dissipada na interface ferramenta-cavaco, levando a muitas modificações estruturais das peças em contato.

  Portanto, Shih e Yang [29] mostram que não existe lei de contato universal que possa prever forças de atrito entre uma ampla gama de condições de corte. Childs e Maekawa [6] mostram que as zonas de aderência e deslizamento ao longo da zona inter-facialentre o chip e a ferramenta dependem das condições de corte, pressão, temperatura, etc.

  Em nosso modelo, uma lei clássica de atrito de Coulomb é usada para modelar o chip da ferramenta e as zonas de contato entre a ferramenta ea peça de trabalho.

  Resultados numéricos e validação

  Enquanto o corte de metal é uma das operações mais freqüentes na fabricação hoje, um modelo preditivo geral do processo de corte ainda não está disponível. A razão é que os fenômenos físicos associados ao processo são extremamentecomplexo: fricção, bandas de cisalhamento adiabáticas, superfícies livres, aquecimento, grandes deformações e taxas de deformação.

  O modelo de formação de chip instável apresentado aqui tenta levar em conta a maioria desses fenômenos físicos. A ferramenta é considerada rígida. Os parâmetros de corte (velocidade de corte Vc, profundidade de corte S, largura de corte W) para oO processo de torneamento na Fig. 6a é dado na Tabela 3. São valores reais correspondentes ao processo físico.

  Esses valores de parâmetro permitirão comparações experimentais [16] e numéricas [14]. O comprimento da peça de trabalho em simulações numéricas é de 10 mm, a altura é de 5 mm e a espessura é de 2 mm (isto é importante para comparações de forças de cortemais distante). A ferramenta de corte rígida (veja a Fig. 6b) tem um ângulo de inclinação igual a 5,7 ° como seu ângulo de flecha e o raio da aresta de corte é igual a 0,1 mm. A temperatura inicial da peça de trabalho é assumida como sendo de 300 K. A peça de trabalho éfixado no espaço à sua base, e nós apenas movemos a ferramenta. Além disso, vamos nos referir às primeiras e secundárias bandas de cisalhamento (ver Fig. 6c) para a localização dessas zonas.

Fig. 6. Descrição do processo de corte. (a) Processo de torneamento, (b) descrição da ferramenta e (c) bandas de cisalhamento primárias e secundárias.

  Todos os cálculos numéricos neste trabalho foram executados com o Abaqus v. 5.8 em uma estação de trabalho Hewlett-Packard J6000 com 1Gb de armazenamento principal sob o HP.UX 11.0. Detalhes sobre os tamanhos dos modelos numéricos, as durações computacionais sãodado mais para cada exemplo. Muitos outros testes foram realizados para este trabalho e apresentamos apenas três dos principais.

  Resultados do modelo bidimensional

  O primeiro exemplo numérico diz respeito ao chamado processo de torneamento transiente ortogonal (Kr ¼ 90 °). O modelo numérico é composto por 5149 nós e 5006 elementos de deformação plana.

  A simulação mostra a penetração da ferramenta e a formação do chip contínuo. A Fig. 7 mostra os campos de tensão de von Mises em diferentes estágios da simulação e um exemplo de campo de temperatura. A força de corte, durante a simulação,está representado na Fig. 8. Finalmente, escolhemos um ponto no centro da primeira faixa de cisalhamento do chip para obter a evolução da deformação plástica (ver Fig. 8). Este ponto, forçado a ficar a uma certa distância da ponta da ferramenta, é usado aqui paradetectar o tempo necessário para atingir a parte de estado estacionário do processo de corte. Cuidado deve ser dado ao lado direito da Fig. 8, pois este ponto está ligado ao movimento da ferramenta e não é um ponto material. Tensão plástica aumenta rapidamentedurante a penetração da ferramenta na peça de trabalho, o valor diminui ligeiramente e estabiliza durante o processo.

  Estas simulações ilustram a penetração da ferramenta na peça de trabalho e a formação de cavacos. De acordo com experimentos [14] o chip é contínuo devido ao material e condições de corte escolhidos. Foi estabelecido que oO valor máximo da tensão de von Mises ocorre sobre a faixa de cisalhamento primária [14]. O campo de temperatura mostra o valor máximo na área de contato entre a face de inclinação da ferramenta e o chip, devido a um efeito secundário da faixa de cisalhamento.

  Quando a geometria do cavaco é estável, a força de corte alcança um valor de 1800 N (900 N / mm, lembrando que a espessura da peça é de 2 mm); na Tabela 4, diferentes valores são comparados com Joyot et al. [16] e Pantal'e [14] numéricaresultados, bem como os resultados de modelo analítico Oxley (ver Pantal'e [14] para resultados usando o modelo Oxley).

Fig. 8. Evolução da força de corte (Newton) e evolução da deformação plástica para um elemento no meio do chip.

  Resultados do modelo oblíquo tridimensional

  Nesta seção, realizamos uma extensão do modelo bidimensional apresentado anteriormente para realizar um modelo tridimensional de corte de metal em estado instável. Os resultados dos valores termo-mecânicos e efeitos colaterais também foramobservados e estão de acordo com os resultados de Pantal'e [14]. Finalmente, um tridimensional

modelo oblíquo de estado instável foi desenvolvido e este é o que apresentaremos aqui. Este modelo usa a mesma geometria e parâmetros de corte que o modelo bidimensional descrito anteriormente; nós apenas damos um ângulo de inclinação de 5° para a ferramenta. As leis de material e dano são as mesmas e este modelo é formulado em ALE. O modelo numérico é composto de 25.006 nós e 30.925 elementos de tijolos. A formação de chips e as distribuições de tensão de von Mises são apresentadas na Fig.9. A evolução do componente principal da força de corte (sentido 1) é apresentada na Fig.10.

  Os resultados da força de corte estão de acordo com os modelos experimentais e bidimensionais (Tabela 5). Notamos que o pequeno ângulo de inclinação não modifica os valores estabilizados.

Modelo numérico de fresagem

  O uso de um critério de fratura, conforme descrito nas seções anteriores, evita o problema de uma linha de fratura pré-definida. Isso permite modelar trajetórias complexas de ferramentas e mantém a formação de chips livres. O caso de um

Fig. 10. Evolução da força de corte (componente 1).

A simulação de fresamento tridimensional é tão complexa que é impossível prever linhas de nó de fratura e representa um caso interessante para o teste de tal critério.

  A operação de fresamento apresentada na Fig. 11 é modelada usando uma simulação tridimensional.

Apenas uma parte da fresa de torção foi modelada para reduzir o número de elementos.

  A malha inicial e a con fi guração inicial são mostradas na Fig. 12. O modelo numérico é composto de 32.875 nós e 30.534 elementos de tijolos. A simulação total demorou cerca de 5 horas e exigiu 80.000 etapas explícitas para concluir. Os resultados sãofocado no terceiro dente da ferramenta de fresamento apresentada na Fig. 12. Nesta simulação, o primeiro e o segundo dente criam cavacos que têm diferenças geométricas em relação aos gerados por todos os dentes seguintes. O terceiro dente e oos seguintes geram chips idênticos porque o processo se torna um estado estacionário cíclico. Os resultados das tensões de von Mises e da formação de cavacos são mostrados em dois estágios diferentes durante a simulação (Fig. 13).

  Quando um dente da fresa penetra na peça de trabalho, a faixa primária de cisalhamento é claramente visível (lado esquerdo na Fig. 13). Neste momento, a con fi guração é a mesma que para um corte de metal ortogonal oblíquo

Fig. 11. Operação de fresagem tridimensional.

modelo. Então, o chip é quebrado ao longo da faixa de cisalhamento primário devido à velocidade de rotação da ferramenta e a fratura do material acontece (lado direito na Fig. 13). A ruptura ocorre perto da ponta da ferramenta e se propaga ao longo dobanda primária de cisalhamento na superfície do chip, em contraste com a formação contínua de cavacos, onde a ruptura se propaga ao longo de uma linha na frente da ponta da ferramenta. Um instante depois, o mesmo dente sai da peça e do próximo denteentra para maquinar o próximo chip. Apenas um dente maquina a peça em um determinado momento durante a simulação; Este é um fenômeno cíclico que produz chips segmentados.

  Mais investigações devem ser realizadas para entender cada etapa da operação de fresamento no estudo de bandas de cisalhamento e forças de corte.

  Conclusão

  Neste trabalho, apresentamos um procedimento completo para a simulação da operação de corte. A partir da identificação das leis constitutivas e de dano do material, é construído um modelo numérico, para o qual deve serenfatizou que a formação do chip envolve o comportamento intrínseco do material, trazendo então um modelo abrangente do que é chamado de "usinabilidade". Investigações reais dizem respeito à simulação de moagem para a qualO caminho da ponta da ferramenta não é reto e a simulação da serra para a qual a ferramenta não pode ser considerada um corpo rígido.