Três métodos de desdobramento de superfícies expansíveis de componentes de chapa metálica

Os componentes de chapa metálica, apesar de suas formas complexas e variadas, são compostos principalmente de geometrias básicas e suas combinações. A geometria básica pode ser dividida em dois tipos: plana e curva. Os tridimensionais planos comuns (principalmente prismas quadrangulares, prismas truncados, superfícies paralelas oblíquas, cones quadrangulares, etc.) e suas montagens planas são mostrados na figura (a) abaixo, enquanto os tridimensionais curvos comuns (principalmente cilindros, esferas, ortocones, cones oblíquos, etc.) e seus conjuntos curvos são mostrados na figura (b) abaixo. Como pode ser visto a partir dos componentes de chapa metálica tridimensionais curvos básicos mostrados em (b) abaixo, há um corpo giratório formado por um barramento (linha plana: reta ou curva) girando em torno de um eixo fixo. A superfície externa do corpo giratório é chamada de superfície rotativa. Cilindros, esferas e cones são todos corpos giratórios e suas superfícies são superfícies rotativas, enquanto cones oblíquos e corpos curvados irregularmente não são corpos giratórios. Obviamente, um cilindro é uma linha reta (barramento) girando em torno de outra linha reta sempre paralela e equidistante. Um cone é uma linha reta (barramento) que cruza um eixo em um ponto e sempre gira em um determinado ângulo. Uma esfera é um arco semicircular com o diâmetro como eixo de rotação.

Existem dois tipos de superfície: expansível e não expansível. Para determinar se uma superfície ou parte de uma superfície está se espalhando, use uma régua contra um objeto, gire a régua e veja se a régua se ajusta ao redor da superfície do objeto em uma determinada direção e, se isso acontecer, anote a posição e escolha uma nova posição perto de qualquer ponto. A superfície da parte medida do objeto é extensível. Em outras palavras, qualquer superfície onde duas linhas adjacentes possam formar um plano (ou seja, onde duas linhas sejam paralelas ou se cruzem) é expansível. Este tipo de superfície é o plano tridimensional, superfície de coluna, superfície de cone, etc.; onde a linha pai é uma curva ou duas linhas adjacentes são a intersecção da superfície, não são superfícies escaláveis, como esfera, anel, superfície espiral e outras superfícies irregulares, etc.. Para superfícies não expansíveis, apenas a expansão aproximada é possível.

Existem três métodos principais de desdobramento de superfícies expansíveis, a saber: o método da linha paralela, o método da linha radial e o método do triângulo. O método de operação de desdobramento é o seguinte.

Método de linha paralela

De acordo com o prisma do prisma ou cilindro da linha, o prisma ou superfície do cilindro em uma série de quadriláteros e, em seguida, espalhado por sua vez, para fazer a expansão do mapa, este método é chamado de método de linha paralela. O princípio do método de desdobramento de linhas paralelas é: porque a superfície da forma é composta por um conjunto de numerosas linhas retas paralelas entre si, de modo que as duas linhas adjacentes e suas extremidades superior e inferior da pequena área delimitada pela linha, como um trapézio plano aproximado (ou retângulo), quando dividido em um número infinito de pequenas áreas, então a soma da pequena área plana é igual à área da superfície da forma; quando toda a área do minúsculo plano está de acordo com o original A superfície do corpo truncado é desdobrada quando todos os minúsculos planos são dispostos em sua ordem original e em relação uns aos outros, sem omissão ou sobreposição. Claro, não é possível dividir a superfície de um corpo truncado em um número infinito de pequenos planos, mas é possível dividi-la em dezenas ou mesmo em vários pequenos planos.

Qualquer geometria onde os cordões ou prismas sejam paralelos entre si, como tubos retangulares, tubos redondos, etc., pode ser desdobrada na superfície pelo método das linhas paralelas. O diagrama abaixo mostra o desdobramento da superfície prismática.

As etapas para fazer um diagrama de desdobramento são as seguintes.

1. para fazer a vista principal e a vista superior.

2. faça a linha base do diagrama de desdobramento, ou seja, a linha de extensão de 1'-4' na vista principal.

3. registre as distâncias perpendiculares 1-2, 2-3, 3-4, 4-1 da vista superior e mova-as para a linha de referência para obter os pontos 10, 20, 30, 40, 10 e desenhe linhas perpendiculares através destes pontos.

4. traçar linhas paralelas à direita dos pontos 1', 21', 31' e 41' na vista principal, cruzando as perpendiculares correspondentes para obter os pontos 10, 20, 30, 40 e 10

5. Conecte os pontos com linhas retas para obter o diagrama de desdobramento.

O diagrama abaixo mostra o desdobramento de um cilindro cortado diagonalmente.

As etapas para fazer um diagrama de desdobramento são as seguintes.

1. Faça a vista principal e a vista superior do cilindro truncado oblíquo.

2. Divida a projeção horizontal em um número de partes iguais, aqui em 12 partes iguais, o semicírculo tem 6 partes iguais, de cada ponto igual até a linha vertical, na vista principal da linha correspondente, e cruze o oblíquo circunferência da seção nos pontos 1', ..., 7'. Os pontos do círculo são iguais.

3. Expanda o círculo base cilíndrico em uma linha reta (cujo comprimento pode ser calculado usando πD) e use-o como linha de referência.

4. Desenhe uma linha vertical do ponto equidistante para cima, ou seja, a linha plana na superfície do cilindro.

5. Desenhe linhas paralelas da vista principal em 1', 2', ..., 7' respectivamente, e intersecte as linhas principais correspondentes em 1', 2', ... Os pontos finais das linhas no desdobrado superfície.

6. Conecte as extremidades de todas as linhas planas em uma curva suave para obter um corte diagonal do cilindro 1/2. A outra metade do desdobramento é desenhada da mesma forma para obter o desdobramento desejado.

A partir disso, fica claro que o método de expansão de linhas paralelas tem as seguintes características.

1. O método das linhas paralelas só pode ser aplicado se as linhas retas na superfície da forma forem paralelas entre si e se os comprimentos reais forem mostrados no diagrama de projeção.

2. usando o método de linha paralela de expansão sólida das etapas específicas são: qualquer divisão igual (ou arbitrária) da vista superior, de cada ponto igual à vista principal do raio de projeção, na vista principal de uma série de interseção pontos (que na verdade é a superfície do formulário em várias pequenas partes); na direção perpendicular à linha reta (vista principal) intercepta um segmento de linha, de modo que seja igual à seção (perímetro), e fotografado na vista superior dos pontos, sobre este segmento de linha A linha vertical desta linha é desenhado através dos pontos da linha e da linha vertical da linha desenhada a partir do ponto de intersecção na primeira etapa da vista principal e, em seguida, os pontos de interseção são conectados por sua vez (na verdade, é uma série de pequenas partes divididas pela primeira passo para espalhar), então o diagrama de desdobramento pode ser obtido.

Método radiométrico

Na superfície do cone, existem aglomerados de linhas ou prismas, que se concentram no topo do cone, utilizando o topo do cone e as linhas radiantes ou prismas para desenhar o método de expansão, denominado método radiométrico.

O método radial de desdobramento do princípio é: a forma de quaisquer duas linhas adjacentes e sua linha inferior, como um pequeno triângulo plano aproximado, quando o pequeno triângulo inferior infinitamente curto, pequeno triângulo infinito, então a pequena área do triângulo e a área lateral truncada original é igual, e quando todos os pequenos triângulos não estão faltando, nem sobrepostos, nem vincados de acordo com a ordem e posição relativa original esquerda e direita Quando todos os pequenos triângulos estão dispostos em sua ordem e posição relativa original, a superfície da forma original também é ampliado.

O método radial é o método de desdobramento da superfície de todos os tipos de cones, sejam eles ortocones, cones oblíquos ou prismas, desde que tenham topo de cone comum, podem ser desdobrados pelo método radial. O diagrama abaixo mostra o desdobramento do truncamento oblíquo do topo de um cone.

As etapas para fazer um diagrama de desdobramento são as seguintes.

1. Desenhe a vista principal e preencha o truncamento superior para formar um cone completo.

2. Faça uma linha de superfície cônica dividindo o círculo base em um número de partes iguais, neste caso 12 partes iguais, para obter 1, 2, ..., 7 pontos, a partir desses pontos traçar uma linha vertical para cima, e cruze a linha de projeção ortográfica do círculo base e, em seguida, conecte o ponto de interseção com o topo do cone O e cruze a superfície oblíqua nos pontos 1', 2', ..., 7'. As linhas 2', 3', ..., 6' não têm comprimentos reais.

3. Desenhe um setor com O como centro e Oa como raio. O arco do setor é igual à circunferência do círculo base. Divida o setor em 12 partes iguais, interceptando os pontos iguais 1, 2, ..., 7. Os comprimentos dos arcos dos pontos iguais são iguais aos comprimentos dos arcos da circunferência do círculo base. Usando O como centro do círculo, faça ligações (linhas radiais) para cada um dos pontos iguais.

4. A partir dos pontos 2', 3',..., 7' faça derivações paralelas a ab, cruzando Oa, ou seja, O2', O3',... O7' são os comprimentos reais.

5. Usando O como centro do círculo e a distância perpendicular de O a cada um dos pontos de intersecção de Oa como o raio do arco, intersecte as linhas primárias correspondentes de O1, O2, ..., O7, para obter o pontos de intersecção 1'', 2'', ..., 7''.

6. Conecte os pontos com uma curva suave para obter uma interceptação diagonal do topo do tubo cônico. O método radiométrico é um método de expansão muito importante e é aplicável a todos os componentes cônicos e truncados. Embora o cone ou corpo truncado seja desdobrado de várias maneiras, o método de desdobramento é semelhante e pode ser resumido como segue.

Na segunda vista (ou apenas em uma vista) todo o cone é expandido pelo prolongamento das arestas (prismas) e outras formalidades, embora esta etapa não seja necessária para corpos truncados com vértices.

Ao dividir o perímetro da vista superior igualmente (ou arbitrariamente, sem dividi-lo igualmente), a linha acima do topo do cone (incluindo as linhas sobre os vértices das costelas laterais e dos lados do prisma) correspondente a cada um dos iguais pontos são feitos, sendo o objetivo desta etapa dividir a superfície do cone ou corpo truncado em partes menores.

Ao aplicar o método de determinação dos comprimentos reais (o método de rotação é comumente usado), todas as retas que não refletem os comprimentos reais, os prismas e as retas associadas ao diagrama de expansão são encontradas sem perder os comprimentos reais.

Utilizando os comprimentos reais como guia, desenha-se toda a superfície lateral do cone, juntamente com todas as linhas radiantes.

Com base em toda a superfície lateral do cone, desenhe o corpo truncado com base nos comprimentos reais.

Método de triangulação

Se não houver linhas paralelas ou prismas na superfície da peça, e se não houver topo de cone onde todas as linhas ou prismas se cruzam em um ponto, o método do triângulo pode ser usado. O método do triângulo é aplicável a qualquer geometria.

O método do triângulo consiste em dividir a superfície da peça em um ou mais grupos de triângulos e, em seguida, descobrir o comprimento real de cada lado de cada grupo de triângulos, e então esses triângulos de acordo com certas regras de acordo com a forma real achatada ao plano e se desdobrar, este método de desenhar diagramas desdobrados é chamado de método do triângulo. Embora o método radial também divida a superfície de um produto de chapa metálica em vários triângulos, a principal diferença entre este método e o método triangular é que os triângulos estão dispostos de forma diferente. O método radial é uma série de triângulos dispostos em um setor em torno de um centro comum (topo do cone) para formar um diagrama de desdobramento, enquanto o método triangular divide os triângulos de acordo com as características do formato da superfície do produto de chapa metálica, e esses triângulos não são necessariamente dispostos em torno de um centro comum, mas em muitos casos estão dispostos em forma de W. Além disso, o método radial só é aplicável a cones, enquanto o método triangular pode ser aplicado a qualquer formato.

Embora o método do triângulo possa ser aplicado a qualquer forma, ele só é usado quando necessário porque é tedioso. Por exemplo, quando a superfície da peça sem linhas paralelas ou prismas, não pode usar o método de linha paralela para expandir, e nenhuma concentração de todas as linhas ou prismas do vértice, não pode usar o método radial para expandir, somente quando o triângulo método para a expansão da superfície. O diagrama abaixo mostra o desdobramento de um pentagrama convexo.

As etapas do método do triângulo para o diagrama de expansão são as seguintes.

1. Desenhe uma vista superior do pentagrama convexo usando o método do pentágono positivo dentro de um círculo.

2. Desenhe a vista principal do pentagrama convexo. No diagrama, O'A' e O'B' são os comprimentos reais das linhas OA e OB, e CE é o comprimento real da borda inferior do pentagrama convexo.

3. Use O'A' como raio maior R e O'B' como raio menor r para fazer os círculos concêntricos do diagrama.

4. Meça os comprimentos dos círculos na ordem de m 10 vezes nos arcos maiores e menores para obter 10 interseções de A'... e B'... nos círculos maiores e menores respectivamente.

5. Conecte esses 10 pontos de intersecção, resultando em 10 pequenos triângulos (por exemplo, △A 'O 'C' no diagrama), que é a expansão do pentagrama convexo.

O componente 'céu é redondo' mostrado abaixo pode ser visto como uma combinação das superfícies de quatro cones e quatro triângulos planos. Se você aplicar o método da linha paralela ou o método da linha radial, é possível, mas é mais problemático fazê-lo.

As etapas do método do triângulo são as seguintes.

1. Serão 12 partes iguais da circunferência do plano, serão partes iguais dos pontos 1, 2, 2, 1 e ponto de ângulo semelhante A ou B conectados, e então a partir dos pontos iguais para cima até a intersecção da linha vertical de a vista principal da boca superior em 1', 2', 2', 1' pontos e depois conectada com A' ou B'. A importância desta etapa é que a superfície lateral do céu é dividida em vários pequenos triângulos, neste caso em dezesseis pequenos triângulos.

2. A partir da relação simétrica entre a frente e o verso das duas vistas, o canto inferior direito da planta 1/4, igual às três partes restantes, as portas superior e inferior da planta refletem a forma real e o comprimento real , porque GH é a linha horizontal e, portanto, a projeção da linha correspondente 1'H' na vista principal reflete o comprimento real; enquanto B1, B2, mas em qualquer mapa de projeção, não reflete o comprimento real, que deve ser aplicado para encontrar o comprimento real do método de linha para encontrar o comprimento real, aqui O método do triângulo retângulo é usado (nota: A1 é igual a B1, A2 é igual a B2). Próximo à vista principal, dois triângulos retângulos são feitos de modo que um lado retângulo CQ seja igual a h e o outro - lados retângulos A2 e A1 - sejam a hipotenusa QM e QN, a reta de comprimento real. O significado desta etapa é descobrir o comprimento de todos os pequenos lados do triângulo e, em seguida, analisar se a projeção de cada lado reflete o comprimento real; caso contrário, o comprimento real deve ser encontrado um por um usando o método do comprimento real .

3. Faça um diagrama de expansão. Faça a reta AxBx de modo que seja igual a a, com Ax e Bx respectivamente como centro do círculo, o comprimento real da reta QN (ou seja, l1) como o raio do arco interceptado por 1x, o que forma um diagrama plano do pequeno triângulo △AB1; com 1x como o centro do círculo, o diagrama plano do comprimento do arco S como o raio do arco, e Ax como o centro do círculo, o comprimento real de QM (ou seja, l2) como o raio do arco interceptado por 2x , que faz um diagrama plano do pequeno triângulo △A12. Isso dá a expansão do triângulo ΔA12 no plano. Ex é obtido pela interseção de um arco desenhado com Ax como centro e a/2 como raio, e um arco desenhado com 1x como centro e 1'B' (ou seja, l3) como raio. Apenas metade do spread total é mostrado no diagrama de spread.

A importância de escolher FE como costura neste exemplo é que todos os pequenos triângulos divididos na superfície da forma (corpo truncado) são dispostos no mesmo plano, em seu tamanho real, sem interrupção, omissão, sobreposição ou vinco, em suas posições originais adjacentes à esquerda e à direita, desdobrando assim toda a superfície da forma (corpo truncado).

A partir disso, fica claro que o método triangular de desdobramento omite a relação entre as duas linhas planas originais da forma (paralelas, que se cruzam, diferentes) e a substitui por uma nova relação triangular, portanto, é um método aproximado de desdobramento.

1. Dividir corretamente a superfície do componente de chapa metálica em uma série de pequenos triângulos, dividir corretamente a superfície do formulário é a chave para o desdobramento do método do triângulo, em geral, a divisão deve ter as quatro condições a seguir para ser o divisão correta, caso contrário é a divisão errada: todos os vértices de todos os pequenos triângulos devem estar localizados nas bordas superior e inferior do componente; todos os pequenos triângulos não devem cruzar o espaço interno do componente, mas só podem ser anexados ao. Todos os dois triângulos menores adjacentes têm e podem ter apenas um lado comum; dois triângulos menores separados por um triângulo menor podem ter apenas um vértice comum; dois triângulos menores separados por dois ou mais triângulos menores têm um vértice comum ou nenhum vértice comum.

2. Considere os lados de todos os pequenos triângulos para ver quais refletem o comprimento real e quais não. Qualquer um que não reflita o comprimento real deve ser encontrado um por um, de acordo com o método de determinação do comprimento real.

3. Usando as posições adjacentes dos pequenos triângulos no diagrama como base, desenhe todos os pequenos triângulos por vez, usando os comprimentos reais conhecidos ou encontrados como raios e, finalmente, conecte todas as interseções, dependendo da forma específica do componente , com uma curva ou com um traço, para obter um diagrama de desdobramento.

Comparação dos três métodos

De acordo com a análise acima pode-se observar: o método de desdobramento triangular pode desdobrar a superfície de todas as formas expansíveis, enquanto o método radial se limita a desdobrar a interseção de linhas em um ponto de composição, o método de linha paralela também se limita a desdobrar os elementos paralelos aos componentes um do outro. O método radial e o método paralelo podem ser vistos como um caso especial do método do triângulo, pela simplicidade do desenho, o método do triângulo para desdobrar as etapas mais complicadas. De um modo geral, os três métodos de desdobramento são escolhidos de acordo com as seguintes condições.

1. Se os componentes de um plano ou superfície (independentemente de sua seção transversal fechada ou não), na projeção de todas as linhas em uma superfície de projeção, são paralelos entre si às longas linhas sólidas, e em outra superfície de projeção, o projeção de apenas uma linha reta ou curva, então você pode aplicar o método de linha paralela para expandir.

2. Se um cone (ou parte de um cone) for projetado em um plano de projeção, seu eixo reflete o comprimento real, e a base do cone é perpendicular ao plano de projeção, então as condições mais favoráveis ​​​​para a aplicação do radiométrico estão disponíveis ('condições mais favoráveis' não significa as condições necessárias, porque o método radiométrico tem um passo de comprimento real, portanto, independentemente do cone (em que tipo de posição de projeção, sempre é possível descobrir todos os elementos necessários da linha comprimento real e, em seguida, expanda a lateral do cone).

3. Quando um plano ou superfície de um componente é poligonal em todas as três vistas, ou seja, quando um plano ou superfície não é paralelo nem perpendicular a nenhuma projeção, o método do triângulo é aplicado. O método do triângulo é particularmente eficaz ao desenhar formas irregulares.